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Wolfgang Engelhardt und sein Unsinn mit dem Michelson-Interferometer

von Redaktion am 7. September 2014

Engelhardt-Unsinn, Folge 3: Als eingefleischter Einstein-Widerleger hat Dr. Engelhardt ein Problem mit dem Michelson-Morley Experiment, wie viele andere selbsternannte Widerleger auch. Widerspricht doch das Experiment der Hypothese eines absoluten Lichtäthers. Schon Prof. Thim hat versucht das Michelson-Morley Resultat mit nichtrelativistischer Physik zu beschreiben. Die Erklärung von Engelhardt weist noch haarsträubendere Fehler auf als jene von Prof. Thim.

Die Widerlegung von Engelhardt datiert vom Mai 2011. Offenbar war ihm dessen Absurdität bewusst, denn entgegen seiner sonstigen Gepflogenheit publizierte er diese nicht bei Arxiv.org sondern nur auf der kürzlich gehackten Webseite der NPA. RelativKritisch hat sich schon mehrfach mit Dr. Engelhardt beschäftigt und ihm nicht nur zwei Artikel gewidmet, sondern auch einen Gastbeitrag von ihm veröffentlicht. Alle drei Beiträge wurden kontrovers diskutiert. Dr. Engelhardt hat konsequent jede Kritik ignoriert und an allen seinen fehlerhaften Argumenten festgehalten. Dr. Engelhardt erweist sich damit als Prototyp des „Scientific cranks“. Egal, wie absurd und haarsträubend seine Fehler auch sein mögen, was er sagt, ist aus seiner eigenen Sicht immer richtig. Mit seiner Widerlegung des Michelson-Morley Ergebnisses wird jedoch offensichtlich, was kaum jemand noch in Zweifel gezogen hat. Dr. Engelhardt ist ein Crank wie er im Buche steht. Er ignoriert und verdreht Fakten ohne jede Rücksicht und wider besseren Wissens, mit dem einzigen Ziel, seine pseudowissenschaftliche Anti-Einstein-Propaganda voranzutreiben.

Engelhardt, W., "Phase and Frequency Shift in a Michelson Interferometer," Natural Philosophy Alliance, 2011

Abb. 1: Engelhardt, W., „Phase and Frequency Shift in a Michelson Interferometer,“ Natural Philosophy Alliance, 2011 (PDF-Dokument)

In der Zusammenfassung seiner Widerlegung schreibt Engelhardt (siehe Abb. 1, Übersetzung durch die Redaktion):

In dieser Arbeit wird gezeigt, dass eine klassische mechanische Trägertheorie – sei es für Licht oder sei es für Schall – tatsächlich das beobachtete Nullresultat vorhersagt. Michelson erwartete eine Verschiebung der Interferenzringe, wenn sein Interferometer im „Ätherwind“ gedreht wird. Eine solche Phasenänderung erfordert jedoch eine vorübergehende Frequenzänderung in einem der Arme des Interferometers. Da der „Ätherwind“ die Frequenz im Interferometer nicht ändert, kann sich auch keine Phasenverschiebung auftreten.

Engelhardts Behauptung, dass eine Phasenänderung eine vorübergehende Änderung der Länge der Interferometerarme erfordert, ist schlicht Unsinn. Das Michelson-Interferometer soll Lichtlaufzeitdifferenzen zwischen den beiden Armen des Interferometers messen, die durch den „Ätherwind“ verursacht werden – wenn es einen solchen gibt. Der „Ätherwind“ bestimmt die Lichtgeschwindigkeit in den Armen und damit die Laufzeit. Die Frequenz des Lichts bestimmt der Sender, also die Lichtquelle. Ganz allgemein sendet der Sender (angenommen bei x=0) ein Signal f(t), das sich ungedämpft in Richtung der x-Achse mit der Geschwindigkeit c ausbreitet (siehe Abb. 2).

Sender sendet einen Impuls

Abb. 2: Ein Sender sendet einen Impuls, der sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ausbreitet. Die rote Kurve zeigt den zeitlichen Verlauf des gesendeten Signals. Die grüne und die blaue Kurve zeigen die sich in x-Richtung bewegenden Impulse. Der blaue Impuls bewegt sich doppelt so schnell wie der grüne.

 
An einer beliebigen Stelle x>0 kommt das Signal nach einer gewissen Laufzeit T(x) später an. Ein Empfänger detektiert dann eine Signal f(t-T(x)). Läuft das Signal auf dem Weg vom Sender zum Empfänger mit der konstanten Geschwindgkeit c, ergibt sich T(x)=x/c und damit f(t-x/c). Macht man zu einem bestimmten Zeitpunkt t eine Momentaufnahme des Signals, so erhält man z.B. für t=0 den örtlichen Verlauf des Signals mit f(-x/c). Das ist das gespiegelte und mit 1/c skalierte gesendete Signal, je nach Zeitpunkt mehr oder weniger weit nach rechts verschoben. Je grösser die Geschwindigkeit c ist, um so mehr wird das Signal gedehnt und um so früher kommt es bei Empfänger an (siehe Abb. 2). Die Funktion

\displaystyle \tilde{f}(t,x)=f(t-\frac{x}{c}) (1)

ist übrigens eine allgemeine Lösung der homogenen Wellengleichung

\displaystyle \frac{\partial^2 \tilde{f}}{\partial x^2}-\frac{1}{c^2}\,\frac{\partial^2 \tilde{f}}{\partial t^2}=0, (2)

wie man durch Nachrechnen prüfen kann.

Für das Michelson-Interferometer wurde nun monochromatisches Licht, also eine harmonische Schwingung, als Signal verwendet mit dem auch Dr. Engelhardt seine Rechnung durchgeführt hat:

\displaystyle f(t)=-A\sin(\omega t)=A\sin(-\omega t). (3)

Beim Empfänger an der Stelle x>0 erhalt man damit

\displaystyle f(t-\frac{x}{c})=-A\sin(\omega(t-\frac{x}{c}))=A\sin(-\omega(t-\frac{x}{c})) (4)

und weiter

\displaystyle A\sin(-\omega(t-\frac{x}{c}))=A\sin(\frac{\omega}{c}x-\omega t)=A\sin(kx-\omega t) (5)

Wobei

\displaystyle k=\frac{\omega}{c}=\frac{2\pi}{\lambda} (6)

der Wellenvektor ist. \lambda=2\pi c/\omega ist die Wellenlänge, die bei vom Sender vorgegebener Kreisfrequenz \omega von der Geschwindigkeit c abhängt. Je grösser c ist, um so grösser ist die Wellenlänge \lambda (siehe Abb. 3).

Der Sender sendet ein Sinussignal mit der Frequenz ω (rote Kurve), das sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ausbreitet (grüne und blaue Kurve). Das blaue Signal läuft doppelt so schnell wie das rote Signal und hat daher die doppelte Wellenlänge.

Abb. 3: Der Sender sendet ein Sinussignal mit der Frequenz ω (rote Kurve), das sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ausbreitet (grüne und blaue Kurve). Das blaue Signal läuft doppelt so schnell wie das rote Signal und hat daher die doppelte Wellenlänge.

 
Die Phasenverschiebung zwischen gesendetem und empfangenem Signal in einem Interferometerarm mit der Länge L erhält man mit dem mittleren Term in Gl. (4) zu

\displaystyle -A\sin(\omega(t-\frac{2L}{c_i}))=-A\sin(\omega t - \varphi_i), (7)
\displaystyle \varphi_i=2L\frac{\omega}{c_i}=4\pi L\frac{1}{\lambda_i}, (8)

wobei c_i die mittlere Geschwindigkeit im jeweiligen Arm des Interferometers ist. Zwischen den beiden Signalen mit den Geschwindigkeiten c_1 und c_2 ergibt sich dann eine Phasendifferenz von

\displaystyle \Delta\varphi=\varphi_1-\varphi_2=2L\omega(\frac{1}{c_1}-\frac{1}{c_2})=4\pi L(\frac{1}{\lambda_1}-\frac{1}{\lambda_2}). (9)

Wird das Interferometer um 90° gedreht, wird \Delta\varphi zu -\Delta\varphi und die gesamte Phasenverschiebung für die Interferenzringe ergibt sich zu \Delta\phi=2\Delta\varphi.

Dr. Engelhardt behauptet nun, dass \Delta\phi=0 sein muss, da \lambda von der Signalgeschwindigkeit unabhängig sei (\lambda_1=\lambda_2=\lambda) und führt dazu in seiner Widerlegung einen geradezu aberwitzigen „Beweis“ an (siehe Abb. 4).

Unbrauchbares Räderbeispiel von Engelhardt auf Seite 4 in „Phase and Frequency Shift in a Michelson Interferometer,“ Natural Philosophy Alliance, 2011

Abb. 4: Unbrauchbares Räderbeispiel von Engelhardt auf Seite 4 in „Phase and Frequency Shift in a Michelson Interferometer,“ Natural Philosophy Alliance, 2011 (siehe Abb. 1)

Er vergleicht dazu den Sachverhalt im Interferometer mit den beiden Rädern auf einer Achse. Doch die Räder auf der Achse haben eine fixe „Wellenlänge“, nämlich ihren Umfang. Der ändert sich naturgemäss nicht, wenn das Auto schneller oder langsamer fährt. Deshalb müssen sich die Räder schneller drehen (eine höhere Frequenz haben), wenn das Auto schneller fährt. Beim Interferometer hängt die Wellenlänge jedoch sehr wohl von der Signalgeschwindigkeit ab (siehe Gl. (8)). Engelhardts „Beweis“ ist völlig unbrauchbar und seine Widerlegung löst sich in Luft auf.

Damit zeigt Dr. Engelhardt einmal mehr, dass ihm für seine Crackpot-Physik kein Unsinn zu absurd ist. Mit Wissenschaft haben seine Pamphlete nichts zu. Was Dr. Engelhardt bewegt, diesen Nonsens zu veröffentliche, obwohl er es als promovierter Physiker besser wissen muss, bleibt jedem selbst überlassen zu beurteilen.

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2.033 Kommentare | Kommentar schreiben
 
  1. #2001 | Martin Raible | 18. Januar 2017, 18:00

    Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 7. Januar 2017, 18:02:

    Nach den bisherigen Diskussionen dürfte dieses kleine Papier hier von Interesse sein:
    https://www.researchgate.net/publication/312118218_Free_Fall_in_Gravitational_Theory

    Auf Seite 1 schreibt Dr. Engelhardt: „In this paper we will show in Sec. 2 that Einstein actually did not use his GR equation of motion, but used Newton’s equation with a slight modification of the gravitational potential when he calculated Mercury’s anomalous orbit.“ Das hat Dr. Engelhardt nicht gezeigt. Einstein hat aus der exakten Gleichung (7E), der Geodätengleichung, die Gleichung (14E) für die Periheldrehung pro Umlauf mit der erforderlichen Genauigkeit hergeleitet.

    Auf Seite 2 behauptet Dr. Engelhardt, dass aus Einsteins Gl. (7bE) nicht die Gl. (7cE) folgen würde. Tatsächlich folgt aus Gl. (7bE), wie Dr. Engelhardt richtig errechnet hat, die Gleichung \frac{d^2x_{\nu}}{ds^2}=-\frac{\alpha}{2}\frac{x_{\nu}}{r^3}\left(1+\frac{\alpha}{r}-u^2+\frac{3B^2}{r^2}\right). Aus dieser Gleichung folgt dann mit der hier erforderlichen Genauigkeit und der Gl. (8E) die Gleichung \frac{d^2x_{\nu}}{ds^2}=-\frac{\alpha}{2}\frac{x_{\nu}}{r^3}\left(1-2A+\frac{3B^2}{r^2}\right). Was Dr. Engelhardt nun unterschlägt, ist, dass aus dieser Gleichung mit der von Einstein auf Seite 837 vorgenommenen Neudefinition der Variablen s tatsächlich die Gleichung (7cE) folgt: Wir teilen die Gleichung durch 1-2A und erhalten: \frac{d^2x_{\nu}}{ds^2(1-2A)}=-\frac{\alpha}{2}\frac{x_{\nu}}{r^3}\left(1+\frac{3B^2}{r^2(1-2A)}\right). Nun definieren wir die Variable s neu, indem wir s\sqrt{1-2A} das neue s nennen. Ebenso verändern wir die Bedeutung der Konstanten B, indem wir B/\sqrt{1-2A} das neue B nennen. Dann erhalten wir: \frac{d^2x_{\nu}}{ds^2}=-\frac{\alpha}{2}\frac{x_{\nu}}{r^3}\left(1+\frac{3B^2}{r^2}\right). Das ergibt: \frac{d^2x_{\nu}}{ds^2}=-\frac{\partial\Phi}{\partial x_{\nu}} mit \Phi=-\frac{\alpha}{2r}\left(1+\frac{B^2}{r^2}\right). Und das ist die um einen Druckfehler bereinigte Gl. (7cE).

    Leider muss an dieser Stelle aber gesagt werden, dass Einsteins Gl. (7bE) tatsächlich falsch ist. Gl. (7bE) ist falsch, weil Gl. (9E) falsch ist. Bei der Herleitung von Gl. (9E) hat Einstein eine eine Zeile weiter oben stehende Differentialgleichung integriert und dabei der Integrationskonstanten einen falschen und willkürlichen Wert zugewiesen. Tatsächlich folgt aus Gl. (4bE) mit der erforderlichen Genauigkeit 1=\left(1-\frac{\alpha}{r}\right)\left(\frac{dx_4}{ds}\right)^2-u^2. Und daraus folgt mit der erforderlichen Genauigkeit 1+2A+\frac{\alpha}{r}=\left(1-\frac{\alpha}{r}\right)\left(\frac{dx_4}{ds}\right)^2 anstelle von Gl. (9E). Statt Gl. (7bE) erhalten wir dann: \frac{d^2x_{\nu}}{ds^2}=-\frac{\alpha}{2}\frac{x_{\nu}}{r^3}\left(1+2A+\frac{\alpha}{r}+2u^2-3\left(\frac{dr}{ds}\right)^2\right). Und das ergibt auch ohne Neudefinition von s und B die Gl. (7cE).

    Auf jeden Fall folgt Gl. (7cE) mit der erforderlichen Genauigkeit aus der Geodätengleichung (7E), so dass Dr. Engelhardts Behauptung auf Seite 2 „It [Gl. (11E)] is not a consequence of his geometrized gravitational law“ falsch ist.

    Dann behauptet Dr. Engelhardt auf Seite 2, dass Einstein beim Berechnen des Vorrückens des Perihels das letzte Ingegral falsch berechnet hat, und unterschlägt dabei, dass aus dem Integral \Phi=\int_{\alpha_1}^{\alpha_2}\frac{dx}{\sqrt{\frac{2A}{B^2}+\frac{\alpha}{B^2}x-x^2+\alpha x^3}} auf Seite 838 oben tatsächlich mit der erforderlichen Genauigkeit die weiter unten stehende Formel \Phi=\pi\left(1+\frac{3}{4}\alpha(\alpha_1+\alpha_2)\right) folgt.

    Das Fazit ist jedenfalls, dass aus der Geodätengleichung (7E) und damit aus der ART tatsächlich Einsteins Gl. (14E) für die Periheldrehung pro Umlauf folgt.

    Auf Seite 3 behauptet Dr. Engelhardt, aus Gl. (7cE) würde folgen, dass ein senkrecht ins Gravitationszentrum fallender Körper (Fall B=0) schneller als Licht werden könnte. Dabei ignoriert Dr. Engelhardt den Gültigkeitsbereich der auf Gl. (7E) folgenden Formeln. Diese Gleichungen sind für im Vergleich zum Licht langsame Körper hergeleitet worden. Auf Seite 835 schreibt Einstein z. B.: „Wenn nämlich die Bewegung des Punktes mit gegen die Lichtgeschwindigkeit kleiner Geschwindigkeit stattfindet, so sind dx_1, dx_2, dx_3 klein gegen dx_4“.

    In Abschnitt 3 stellt Dr. Engelhardt fest, dass aus der Schwarzschild-Metrik dieselbe Formel für die Periheldrehung folgt wie in Einsteins Artikel von 1915. Das ist aber kein Zufall und kein Wunder, sondern einfach nur die Konsequenz daraus, dass dieselbe Theorie für die Berechnung derselben Größe benutzt wurde. Dann stellt Dr. Engelhardt die aus der Schwarzschild-Metrik folgende Gleichung für die radiale Koordinatengeschwindigkeit eines gerade ins Gravitationszentrum fallenden Körpers auf, die für c=1 die Form annimmt: v_r^2=\left(1-\frac{\alpha}{r}\right)^2\left(\frac{\alpha}{r}(1-v_\infty^2)+v_\infty^2\right). Diese Gleichung ist korrekt und kann auch in der Form v_r^2=\frac{\alpha/r+2e}{1+2e}\left(1-\frac{\alpha}{r}\right)^2 mit v_\infty^2=\frac{2e}{1+2e} geschrieben werden. e kann auch negativ werden, solange 1+2e>0 ist. Negatives e entspricht der Situation, dass man den Körper aus endlicher Höhe über dem Gravitationszentrum fallen lässt. Wenn man ausrechnet, für welches r die radiale Geschwindigkeit maximal wird, kommt man auf die Gleichung 1-4e=3\alpha/r. Im Falle kleiner Energien (|e|\ll 1) kommt man damit näherungsweise auf r=3\alpha. Die Radialgeschwindigkeit nimmt also sehr lange mit fallendem r zu, in Übereinstimmung mit der Erfahrung. Ich bestreite, dass das Kleinerwerden der Radialgeschwindigkeit mit fallendem r im Bereich 1-4e<3\alpha/r der Erfahrung widerspricht. Denn diese Ungleichung erfordert, dass die Energie nicht klein ist (e ist nicht sehr klein im Vergleich zu 1) oder dass der Abstand r nur von der Größenordnung des Schwarzschild-Radius ist. Wenn man kleine Energien (|e|\ll 1) und große Abstände (r\gg \alpha) annimmt, liefert die Gleichung näherungsweise v_r^2=\alpha/r+2e, also die Newtonsche Energiebilanz.

    Kommen wir nun zur Energie des fallenden Körpers. Für einen relativ zum Gravitationszentrum ruhenden Beobachter (r=const) ist die Energie des fallenden Körpers in seinem (des Beobachters) lokalen Inertialsystem E=m\sqrt{1-\alpha/r}\frac{dt}{ds}. Das Quadrat des Impulses in diesem Inertialsystem ist p^2=m^2\left(\frac{1}{1-\alpha/r}\left(\frac{dr}{ds}\right)^2+r^2\left(\frac{d\Theta}{ds}\right)^2+r^2\sin^2\Theta\left(\frac{d\Phi}{ds}\right)^2\right). Selbstverständlich ist dann E^2-p^2=m^2. Mit dem Integral (1-\alpha/r)\frac{dt}{ds}=\sqrt{1+2e} folgt dann E=m\frac{\sqrt{1+2e}}{\sqrt{1-\alpha/r}}. Die Energie nimmt also mit fallendem r stetig zu. Wenn sich r dem Wert alpha nähert, strebt die Energie des fallenden Körpers sogar gegen unendlich. Jedoch haben wir ignoriert, dass der fallende Körper selber das Gravitationsfeld beeinflusst, und nur wenn man das berücksichtigt, gilt in der ART Energieerhaltung.

    Kommen wir nun zu dem von der SRT vorhergesagten nichtlinearen Zusammenhang zwischen Impuls und Geschwindigkeit eines Körpers. In Kommentar Nr. 1502 vom 21. März 2016, 18:54 Uhr habe ich die ART-Gleichung für die Bewegung eines Teilchens im Gravitationsfeld und elektromagnetischen Feld aufgeschrieben. Diese lautet: m\left(\frac{du^i}{ds}+\Gamma^i_{kl}u^ku^l\right)=eF^{ik}u_k wenn c=1. Diese Gleichung (nennen wir sie Gl. (1)) hat zwei Grenzfälle:

    1) Im Falle verschwindender elektromagnetischer Kraft (e=0 oder F^{ik}=0) gilt die Geodätengleichung: \frac{du^i}{ds}+\Gamma^i_{kl}u^ku^l=0.

    2) Im SRT-Grenzfall folgt, wie in Kommentar Nr. 1502 gezeigt, die Gleichung m\frac{d}{dt}\left(\frac{dx^i/dt}{\sqrt{1-v^2}}\right)=eF^{ik}\frac{dx_k}{dt}. Setzen wir jetzt außerdem noch F^{i0}=-F^{0i}=E_i für i\in\{1,2,3\} und F^{ik}=-\epsilon_{ikj}B_j für i,k\in\{1,2,3\} so folgt:
    m\frac{d}{dt}\left(\frac{\vec{v}}{\sqrt{1-v^2}}\right)=e\vec{E}+e\vec{v}\times\vec{B} und für die Energiebilanz: m\frac{d}{dt}\left(\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}\right)=e\vec{E}\cdot\vec{v}. Der nichtlineare von der SRT vorhergesagte Zusammenhang zwischen Impuls und Geschwindigkeit, \vec{p}=m\frac{\vec{v}}{\sqrt{1-v^2}}, wird also von Gleichung (1) ebenfalls vorhergesagt. Deshalb sehe ich keinen Grund, Gleichung (1) oder die Geodätengleichung zu modifizieren. Aus diesem Grund interessiert mich der vierte Abschnitt von Dr. Engelhardts Artikel nicht.

    Diesen Kommentar: Zitieren
  2. #2002 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 19. Januar 2017, 18:29

    Herr Raible, sobald die Redaktion meine Antwort auf Herrn Senfs Kommentar #1996 vom 10. Jan. freigegeben hat, werde ich auch Ihnen antworten.
    Grüße! W. Engelhardt

    Moderiert durch RelativKritisch Redaktion:
    Es existiert kein ausstehender Kommentar von Wolfgang Engelhardt vom 10.01.2017 oder später.
    Diesen Kommentar: Zitieren
  3. #2003 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 22. Januar 2017, 19:41

    Herr Senf schrieb am 10. Januar 2017, 21:09:

    Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 10. Januar 2017, 15:19:
    „variable Masse“ … die Physiker, die sie erfolgreich bei CERN anwenden, …

    Dr. Engelhardt, auf die Schnelle von Wikipedia abgeschrieben

    … Für hohe Energien gilt näherungsweise: E_max ≈ r q B c .
    Dabei ist q die elektrische Ladung des beschleunigten Teilchens und c die Lichtgeschwindigkeit. In der Formel ist keine Abhängigkeit von der Masse des Teilchens ersichtlich.

    Ab hier sind Sie wieder Zuständig für das Zusammenwürfeln von Formeln unter Umgehung der Gültigkeitsbereiche, wenn gleiche Buchstaben übereinstimmen.

    Dieser Kommentar hatte mal die # 1996. Ich hatte darauf folgendes geantwortet:

    Für Sie nicht, wohl aber für den Operator am Synchrotron. Er muss nämlich bei jedem bunch das Magnetfeld hochfahren, weil gilt: E(m) = gamma m_0 c^2. Es gilt nämlich Lorentzkraft = Fliehkraft, also q c B = c^2 m0 gamma / r (wegen c=const am Synchrotron) oder gamma = q B r /c m0. Mit Ihrer Formel E_max ≈ r q B c also E_max = gamma m_0 c^2. Sie können gamma nicht erhöhen, wenn Sie nicht das Magnetfeld hochfahren, weil q, r, c, m_0 konstant sind.

    Diesen Kommentar: Zitieren
  4. #2004 | Martin Raible | 23. Januar 2017, 18:02

    Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 22. Januar 2017, 19:41:

    Herr Senf schrieb am 10. Januar 2017, 21:09:

    Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 10. Januar 2017, 15:19:
    „variable Masse“ … die Physiker, die sie erfolgreich bei CERN anwenden, …

    Dr. Engelhardt, auf die Schnelle von Wikipedia abgeschrieben

    … Für hohe Energien gilt näherungsweise: E_max ≈ r q B c .
    Dabei ist q die elektrische Ladung des beschleunigten Teilchens und c die Lichtgeschwindigkeit. In der Formel ist keine Abhängigkeit von der Masse des Teilchens ersichtlich.

    Ab hier sind Sie wieder Zuständig für das Zusammenwürfeln von Formeln unter Umgehung der Gültigkeitsbereiche, wenn gleiche Buchstaben übereinstimmen.

    Dieser Kommentar hatte mal die # 1996. Ich hatte darauf folgendes geantwortet:

    Für Sie nicht, wohl aber für den Operator am Synchrotron. Er muss nämlich bei jedem bunch das Magnetfeld hochfahren, weil gilt: E(m) = gamma m_0 c^2. Es gilt nämlich Lorentzkraft = Fliehkraft, also q c B = c^2 m0 gamma / r (wegen c=const am Synchrotron) oder gamma = q B r /c m0. Mit Ihrer Formel E_max ≈ r q B c also E_max = gamma m_0 c^2. Sie können gamma nicht erhöhen, wenn Sie nicht das Magnetfeld hochfahren, weil q, r, c, m_0 konstant sind.

    Und das wird voll abgedeckt durch die ART-Gleichung für die Bewegung im Gravitationsfeld und elektromagnetischen Feld m\left(\frac{du^i}{ds}+\Gamma^i_{kl}u^ku^l\right)=eF^{ik}u_k.

    Diesen Kommentar: Zitieren
  5. #2005 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 25. Januar 2017, 21:01

    Martin Raible schrieb am 23. Januar 2017, 18:02:

    Und das wird voll abgedeckt durch die ART-Gleichung für die Bewegung im Gravitationsfeld und elektromagnetischen Feld m\left(\frac{du^i}{ds}+\Gamma^i_{kl}u^ku^l\right)=eF^{ik}u_k.

    Wollen Sie sagen, dass die mühsam stabilisierten Teilchenbahnen in Beschleunigern und Speicherringen geodätische Linien sind?
    Wie unterscheidet sich diese Gleichung m\left(\frac{du^i}{ds}+\Gamma^i_{kl}u^ku^l\right)=eF^{ik}u_k von meiner Gleichung (10) im Papier „Free Fall…“, die sich auf Planck 1906 gründet, wenn man auf der rechten Seite q (E+v x B) einsetzt?

    Diesen Kommentar: Zitieren
  6. #2006 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 25. Januar 2017, 23:38

    Martin Raible schrieb am 18. Januar 2017, 18:00:

    ….

    Herr Raible,
    es ist sehr verdienstvoll, dass Sie Einsteins Schlampereien aufräumen. Ich kann dieses Bemühen nur unterstützen und empfehle Ihnen, baldmöglichst Ihre Korrekturen am Perihel-Papier zu veröffentlichen. Allerdings sollten Sie sich dann auch damit auseinandersetzen, warum Einstein für den freien Fall ein anderes Resultat erzielt als Schwarzschild wenige Monate später.

    Ich habe nicht unterschlagen, dass aus Einsteins Gl. (11) das Resultat (13) folgt, sondern nur bemerkt, dass aus Einsteins Integration unbestritten ein Faktor 5 folgt, den Einstein jedoch durch einen Faktor 3 ersetzt hat. Dieser Umstand wurde hier bereits des langen und breiten diskutiert.

    Einsteins Resultat (7c) läuft darauf hinaus, dass er bei der Graviationskraft im Potential einen quadratischen Term in alpha berücksichtigt, der als {v_\phi^2}/{c^2} geschrieben werden kann, jedoch bei der Trägheitskraft einen Term gleicher Größenordnung {v^2}/{c^2} vernachlässigt. Diese Behandlung des Problems ist inkonsistent.

    Schwarzschilds Rede vom „Wunder“ rührt vermutlich daher, dass sowohl seine eigene (bei mir (7) ) als auch Einsteins Bewegungsgleichung (7 b) auf Gl. (11) führen, bei Bewegung auf einer geraden Geodäte (freier Fall) jedoch auf unterschiedliche Resultate führen. Man kann also nicht davon sprechen, dass E. und S. von derselben Theorie ausgehen.

    Wie Sie bestätigen, ist meine Gl. (9) korrekt. Sie besagt, dass im Unendlichen eine endliche kinetische Energie vorliegt gemäß
     \displaystyle E=\frac {m_0 c^2} {\sqrt{1-v_\infty ^2/ c^2}}-m_0 c^2
    Diese Energie verschwindet aber am Schwarzschildradius wegen vr = 0

    Wie Sie von m\left(\frac{du^i}{ds}+\Gamma^i_{kl}u^ku^l\right) auf m\frac{d}{dt}\left(\frac{dx^i/dt}{\sqrt{1-v^2}}\right) kommen, erschließt sich mir nicht. Aus diesem Ausdruck müsste ja genau der Korrekturterm in v2/c2 folgen, den Einstein vernachlässigt. Siehe auch Kap. 4, das Sie allerdings nicht interessiert.

    Übrigens ist mein Papier bereits 700 mal auf ResearchGate von registrierten Wissenschaftlern gelesen worden und hat überwiegend Zuspruch (mit Ausnahmen) erfahren. Wegen mehr als 10 000 Lesern meiner Beiträge ist meine Korrespondenz umfangreich und kann sich hier nur auf das Notwendigste beschränken. Wie schon einmal gesagt, bin ich der Redaktion dankbar, dass ich hier zwar in abschätziger Weise behandelt werde, dadurch meine Arbeiten aber eine weite Verbreitung finden.

    Grüße! W.E.

    Diesen Kommentar: Zitieren
  7. #2007 | Herr Senf | 27. Januar 2017, 11:18

    Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 25. Januar 2017, 23:38:

    … Diese Behandlung des Problems ist inkonsistent. …
    … ist meine Gl. (9) korrekt. Sie besagt, dass im Unendlichen eine endliche kinetische Energie vorliegt gemäß
     \displaystyle E=\frac {m_0 c^2} {\sqrt{1-v_\infty ^2/ c^2}}-m_0 c^2
    Diese Energie verschwindet aber am Schwarzschildradius wegen vr = 0

    …, dadurch meine Arbeiten aber eine weite Verbreitung finden.

    Dr. Engelhardt,
    bevor Sie weiterverbreiten – können Sie mich aufklären für welchen Beobachter an welchem Bezugspunkt in welcher Koordinatenmetrik Ihre Herleitung gilt.

    Nachfrage Senf

    Diesen Kommentar: Zitieren
  8. #2008 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 27. Januar 2017, 19:49

    Herr Senf schrieb am 27. Januar 2017, 11:18:

    Dr. Engelhardt,
    bevor Sie weiterverbreiten – können Sie mich aufklären für welchen Beobachter an welchem Bezugspunkt in welcher Koordinatenmetrik Ihre Herleitung gilt.

    Nachfrage Senf

    Das steht in meinem Papier, Gl. (9), die aus der Schwarzschildmetrik folgt. Der Ursprung des verwendeten Systems liegt bei r=0, wo sich der Massenpunkt M befindet.

    Diesen Kommentar: Zitieren
  9. #2009 | Martin Raible | 29. Januar 2017, 23:34

    Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 25. Januar 2017, 23:38:

    Schwarzschilds Rede vom „Wunder“ rührt vermutlich daher, dass sowohl seine eigene (bei mir (7) ) als auch Einsteins Bewegungsgleichung (7 b) auf Gl. (11) führen, bei Bewegung auf einer geraden Geodäte (freier Fall) jedoch auf unterschiedliche Resultate führen. Man kann also nicht davon sprechen, dass E. und S. von derselben Theorie ausgehen.

    Einsteins Näherung stimmt im Rahmen der vom ihm gewählten Genauigkeit mit Schwarzschilds exakter Lösung überein. Selbstverständlich wurde dieselbe Theorie angewendet.

    Ich will das jetzt weiter ausführen: Wenn man in der Schwarzschild-Metrik eine Geodäte ausrechnet, die in der durch \Theta=\pi/2 definierten Ebene liegt, kommt man auf die beiden Integrale (1-\alpha/r)\frac{dt}{ds}=\sqrt{1+2A} und r^2\frac{d\phi}{ds}=B. Aus der Schwarzschild-Metrik ds^2=(1-\alpha/r)dt^2-\frac{1}{1-\alpha/r}dr^2-r^2d\Theta^2-r^2\sin^2\Theta d\phi^2 folgt dann nach einiger Rechnung \frac{1}{2}\left(\frac{dr}{ds}\right)^2+\frac{B^2}{2r^2}-\frac{\alpha}{2r}\left(1+\frac{B^2}{r^2}\right)=A. Wir haben also eine Bewegung im Potential \Phi(r)=-\frac{\alpha}{2r}\left(1+\frac{B^2}{r^2}\right). Und nun kommen wir zu Einsteins Gl. (7cE). Diese lautet: \frac{d^2x_{\nu}}{ds^2}=-\frac{\partial\Phi}{\partial x_{\nu}} mit \Phi=-\frac{\alpha}{2r}\left(1+\frac{B^2}{r^2}\right). Wir haben also eine Bewegung in demselben Potential.

    Das Verhältnis zwischen dt und ds ist nach der Schwarzschildschen Lösung durch \left(\frac{dt}{ds}\right)^2=\frac{1+2A}{(1-\alpha/r)^2} gegeben. Nach Einsteins Gl. (4bE) ist näherungsweise 1=\left(1-\frac{\alpha}{r}\right)\left(\frac{dt}{ds}\right)^2-u^2. Der Fehler des durch diese Gleichung gegebenen Wertes von \left(\frac{dt}{ds}\right)^2 ist von der Größenordnung O((\alpha/r)^2,(\alpha/r)u^2), da der Fehler des in Gl. (4bE) angegebenen metrischen Tensors von dieser Größenordnung ist. Jetzt kann man u^2 mittels u^2=2A-2\Phi ersetzen und erhält näherungsweise 1+2A+\frac{\alpha}{r}=\left(1-\frac{\alpha}{r}\right)\left(\frac{dt}{ds}\right)^2. Das ergibt \left(\frac{dt}{ds}\right)^2=\frac{1+2A+\alpha/r}{1-\alpha/r}. Der Fehler dieser Formel ist immer noch von der Größenordnung O((\alpha/r)^2,(\alpha/r)u^2). Vergleicht man mit der aus der Schwarzschild-Metrik folgenden Formel (siehe oben in diesem Absatz), so erkennt man, dass die Richtigkeit der Schwarzschildschen Lösung von Einsteins Näherung zumindest nicht ausgeschlossen wird, denn die Abweichung zwischen \frac{1+2A}{(1-\alpha/r)^2} und \frac{1+2A+\alpha/r}{1-\alpha/r} ist nur von der Größenordnung O((\alpha/r)^2,(\alpha/r)u^2).

    Wie Sie von m\left(\frac{du^i}{ds}+\Gamma^i_{kl}u^ku^l\right) auf m\frac{d}{dt}\left(\frac{dx^i/dt}{\sqrt{1-v^2}}\right) kommen, erschließt sich mir nicht. …

    Das habe ich in Kommentar Nr. 1502 vom 21. März 2016, 18:54 Uhr erklärt.

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  10. #2010 | Martin Raible | 29. Januar 2017, 23:44

    Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 25. Januar 2017, 21:01:

    Martin Raible schrieb am 23. Januar 2017, 18:02:

    Und das wird voll abgedeckt durch die ART-Gleichung für die Bewegung im Gravitationsfeld und elektromagnetischen Feld m\left(\frac{du^i}{ds}+\Gamma^i_{kl}u^ku^l\right)=eF^{ik}u_k.

    Wollen Sie sagen, dass die mühsam stabilisierten Teilchenbahnen in Beschleunigern und Speicherringen geodätische Linien sind?

    Danke, dass Sie hier Ihre Ahnungslosigkeit zur Schau stellen. Sie wissen anscheinend nicht einmal, was eine Geodäte ist. Nein, natürlich nicht, denn die Gleichung m\left(\frac{du^i}{ds}+\Gamma^i_{kl}u^ku^l\right)=eF^{ik}u_k stellt nur dann eine Geodäte dar, wenn die rechte Seite dieser Gleichung null ergibt, die elektromagnetische Kraft also verschwindet.

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  11. #2011 | Martin Raible | 30. Januar 2017, 17:38

    Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 25. Januar 2017, 23:38:

    Einsteins Resultat (7c) läuft darauf hinaus, dass er bei der Graviationskraft im Potential einen quadratischen Term in alpha berücksichtigt, der als {v_\phi^2}/{c^2} geschrieben werden kann, jedoch bei der Trägheitskraft einen Term gleicher Größenordnung {v^2}/{c^2} vernachlässigt. Diese Behandlung des Problems ist inkonsistent.

    Welchen Term in Einsteins Gl. (7), den man nicht vernachlässigen sollte, hat Einstein vernachlässigt?

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  12. #2012 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 1. Februar 2017, 23:45

    Martin Raible schrieb am 30. Januar 2017, 17:38:

    Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 25. Januar 2017, 23:38:

    Einsteins Resultat (7c) läuft darauf hinaus, dass er bei der Graviationskraft im Potential einen quadratischen Term in alpha berücksichtigt, der als {v_\phi^2}/{c^2} geschrieben werden kann, jedoch bei der Trägheitskraft einen Term gleicher Größenordnung {v^2}/{c^2} vernachlässigt. Diese Behandlung des Problems ist inkonsistent.

    Welchen Term in Einsteins Gl. (7), den man nicht vernachlässigen sollte, hat Einstein vernachlässigt?

    Ich beziehe mich auf das Newton’sche Kraftegleichgewicht (10), wo rechts die Schwerkraft steht und links die Trägheitskraft. Berücksichtigt man die Plancksche Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse, so erhält man für den freien Fall Gl. (13), wo die Lichtgeschwindigkeit nie überschritten wird und die Energie bei r=0 gegen unendlich geht.

    Einsteins Gleichung für den freien Fall führt zu Überlichtgeschwindigkeit, d.h. er berücksichtigt die Geschwindigkeitsbhängigkeit der Masse nicht.

    Warum beteiligen Sie sich nicht an der Diskussion in ResearchGate, wo mein Papier inzwischen 1500 mal gelesen wurde? Haben Sie Ihre Korrekturen zu Einstein 1915 schon veröffentlicht? Das wäre sehr verdienstvoll.

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  13. #2013 | Martin Raible | 2. Februar 2017, 11:24

    Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 1. Februar 2017, 23:45:

    Martin Raible schrieb am 30. Januar 2017, 17:38:

    Welchen Term in Einsteins Gl. (7), den man nicht vernachlässigen sollte, hat Einstein vernachlässigt?

    Ich beziehe mich auf das Newton’sche Kraftegleichgewicht (10), wo rechts die Schwerkraft steht und links die Trägheitskraft. Berücksichtigt man die Plancksche Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse, so erhält man für den freien Fall Gl. (13), wo die Lichtgeschwindigkeit nie überschritten wird und die Energie bei r=0 gegen unendlich geht.

    Einsteins Gleichung für den freien Fall führt zu Überlichtgeschwindigkeit, d.h. er berücksichtigt die Geschwindigkeitsbhängigkeit der Masse nicht.

    Warum beteiligen Sie sich nicht an der Diskussion in ResearchGate, wo mein Papier inzwischen 1500 mal gelesen wurde? Haben Sie Ihre Korrekturen zu Einstein 1915 schon veröffentlicht? Das wäre sehr verdienstvoll.

    Ich habe im Dezember 2015 versucht, ResearchGate beizutreten. Doch die wollten mich nicht. Immerhin ist mein letztes Paper aus dem Jahr 2006, und ich bin bei keiner wissenschaftlichen Institution mehr.

    Es ist schade, dass Sie Ihre Behauptung wiederholen, dass Einsteins Gleichung zur Überlichtgeschwindigkeit führt, obwohl ich erklärt hatte, warum es nicht so ist. Ich werde deswegen die Diskussion über Ihren Artikel nicht fortsetzen.

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  14. #2014 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 2. Februar 2017, 19:00

    Martin Raible schrieb am 2. Februar 2017, 11:24:

    Ich habe im Dezember 2015 versucht, ResearchGate beizutreten. Doch die wollten mich nicht. Immerhin ist mein letztes Paper aus dem Jahr 2006, und ich bin bei keiner wissenschaftlichen Institution mehr.

    Es ist schade, dass Sie Ihre Behauptung wiederholen, dass Einsteins Gleichung zur Überlichtgeschwindigkeit führt, obwohl ich erklärt hatte, warum es nicht so ist. Ich werde deswegen die Diskussion über Ihren Artikel nicht fortsetzen.

    Das müssen Sie auch nicht, denn in RG hat mein Artikel inzwischen 1650 Reads erreicht und wird dort heftig diskutiert.

    Wenn Sie erst Ihre Aufräumarbeiten an Einstein 1915 in einer Mainstream-Zeitung veröffentlicht haben, wird RG Sie gewiss zulassen. Ich selbst gehöre ja auch keiner Institution mehr an, habe aber inzwischen insgesamt mehr als 11000 Reads bekommen, wobei meine Arbeiten nicht wie hier als „Unsinn“ bezeichnet werden. Freilich steht mein Name dank der Bemühungen Ihrer Redaktion bei Google an erster Stelle, so dass meine Beiträge leicht aufzufinden sind.

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  15. #2015 | Martin Raible | 3. Februar 2017, 17:41

    Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 2. Februar 2017, 19:00:

    Das müssen Sie auch nicht, denn in RG hat mein Artikel inzwischen 1650 Reads erreicht und wird dort heftig diskutiert.

    Welcher richtige Experte ließ sich dort von Ihnen überzeugen? Prof. Norbert Straumann ließ sich von Ihnen nicht überzeugen und warf gestern die Flinte ins Korn. Wörtlich schrieb er Ihnen: „It is now obvious for me that further discussions with you are for hopeless.“

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  16. #2016 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 3. Februar 2017, 21:50

    Martin Raible schrieb am 3. Februar 2017, 17:41:

    Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 2. Februar 2017, 19:00:

    Das müssen Sie auch nicht, denn in RG hat mein Artikel inzwischen 1650 Reads erreicht und wird dort heftig diskutiert.

    Welcher richtige Experte ließ sich dort von Ihnen überzeugen? Prof. Norbert Straumann ließ sich von Ihnen nicht überzeugen und warf gestern die Flinte ins Korn. Wörtlich schrieb er Ihnen: „It is now obvious for me that further discussions with you are for hopeless.“

    Ja, damit hat er den Offenbarungseid geschworen, denn er ist unfähig, den Zusammenhang zwischen gekrümmter Raumzeit und messbarer Schwerkraft zu erklären. Die Corioliskraft insbesondere kann er aus der ART nicht herleiten, denn es gibt dafür keine überzeugende Theorie, nur Epizyklen nach Kerner, die sich um eine geodätische Linie ranken, auf der sich kein einziger Punkt der Erdoberfläche bewegt.

    Die ART bräuchte einen Kepler, der seinerzeit zuerst mit allen 39 Epizyklen aufgeräumt hat. Ich fürchte, der heißt Newton, denn Straumann hat ja nun zugegeben, dass Koordinatengeschwindigkeiten, die wir an Planeten, Kometen, Raketen, Satelliten, Meteoren etc. beobachten und genauestens vermessen, keinerlei physikalische Bedeutung haben. Dieses Urteil muss dann auch auf die esoterische ART zutreffen, welche keinerlei Schlüsse auf physikalisch beobachtete Tatsachen zulässt.

    Ich habe seinem Kommentar ein „Recommend“ verpasst, denn eine präzisere Aussage über den Unsinn der ART habe ich noch nicht gelesen, schon gar nicht von einem Relativisten. Nehmen Sie sich ein Beispiel!

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  17. #2017 | Martin Raible | 4. Februar 2017, 11:08

    Das ist ein Witz, dass man die Corioliskraft nicht aus der ART herleiten können soll. Das zeigt, wieviel Sie von der Sache verstehen.

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  18. #2018 | Martin Raible | 6. Februar 2017, 15:42

    Ich will jetzt die Corioliskraft aus der ART herleiten:

    Die Koordinaten eines rotierenden Bezugssystems seien t,x_1,x_2,x_3. Die Koordinaten eines Inertialsystems seien \tau,y_1,y_2,y_3. Die Transformation zwischen den Bezugssystemen sei durch \tau=t, y_1=x_1\cos(\omega t)-x_2\sin(\omega t), y_2=x_1\sin(\omega t)+x_2\cos(\omega t) und y_3=x_3 gegeben. Der metrische Tensor im Inertialsystem ist durch die Minkowski-Metrik gegeben. Der metrische Tensor im rotierenden System wird nach der Transformationsformel g'_{ij}=\frac{\partial x^k}{\partial x'^i}\frac{\partial x^l}{\partial x'^j}g_{kl} errechnet. Wir benötigen also die partiellen Ableitungen der \tau,y_1,y_2,y_3 nach den t,x_1,x_2,x_3. Diese bestimmen wir zum Zeitpunkt t=0. (Wir können t=0 setzen, weil es immer ein Inertialsystem gibt, dessen Achsen gerade parallel zu den Achsen des rotierenden Systems sind). Diese Ableitungen sind \frac{\partial y_1}{\partial x_1}=1, \frac{\partial y_2}{\partial x_2}=1, \frac{\partial y_3}{\partial x_3}=1, \frac{\partial\tau}{\partial t}=1, \frac{\partial y_1}{\partial t}=-x_2\omega, \frac{\partial y_2}{\partial t}=x_1\omega. Die anderen partiellen Ableitungen sind null. Der metrische Tensor (g_{ik}) im rotierenden System hat daher die Komponenten g_{00}=1-x_1^2\omega^2-x_2^2\omega^2, g_{11}=g_{22}=g_{33}=-1, g_{01}=g_{10}=x_2\omega, g_{02}=g_{20}=-x_1\omega. Die anderen g_{ik} sind null.

    Jetzt muss die inverse Matrix (g^{ik}) zu (g_{ik}) bestimmt werden. Wie tun das für einen Punkt mit den Koordinaten x_1=r, x_2=0, denn nur für einen Massepunkt an solch einem Punkt bestimmen wir am Ende die Kraft. Die Komponenten von (g^{ik}) sind daher g^{00}=1, g^{11}=g^{33}=-1, g^{22}=-1+r^2\omega^2, g^{02}=g^{20}=-r\omega. Die anderen g^{ik} sind null.

    Jetzt sind die Christoffel-Symbole nach der Formel \Gamma^i_{kl}=\frac{1}{2}g^{ij}\left(\frac{\partial g_{jk}}{\partial x^l}+\frac{\partial g_{jl}}{\partial x^k}-\frac{\partial g_{kl}}{\partial x^j}\right) zu berechnen. Wir erhalten folgende von null verschiedene Komponenten: \Gamma^1_{00}=-r\omega^2, \Gamma^1_{02}=\Gamma^1_{20}=-\omega und \Gamma^2_{01}=\Gamma^2_{10}=\omega. Die anderen \Gamma^i_{kl} sind null.

    Die Bewegungsgleichung für den Massepunkt ist durch m\left(\frac{d^2x^i}{ds^2}+\Gamma^i_{kl}\frac{dx^k}{ds}\frac{dx^l}{ds}\right)=K^i gegeben. Die K^i stellen die Viererkraft der Kräfte dar, die nicht Trägheits- oder Gravitationskräfte sind. Wenn man die Beziehung g_{ik}\frac{dx^i}{ds}\frac{dx^k}{ds}=1 nach s ableitet, findet man, dass die K^i die Beziehung g_{ik}\frac{dx^i}{ds}K^k=0 erfüllen müssen. Unsere Bewegungsgleichung multiplizieren wir jetzt mit ds/dt und erhalten: m\left(\frac{d}{dt}\left(\frac{dt}{ds}\frac{dx^i}{dt}\right)+\Gamma^i_{kl}\frac{dx^k}{dt}\frac{dx^l}{ds}\right)=\frac{ds}{dt}K^i. Von dieser Gleichung nehmen wir den Fall i=0. Das ergibt: m\left(\frac{d}{dt}\left(\frac{dt}{ds}\right)+\Gamma^0_{kl}\frac{dx^k}{dt}\frac{dx^l}{ds}\right)=\frac{ds}{dt}K^0. Und das setzen wir in unsere Gleichung für beliebiges i ein, so dass folgt: m\left(\frac{dt}{ds}\frac{d^2x^i}{dt^2}-\Gamma^0_{kl}\frac{dx^k}{dt}\frac{dx^l}{ds}\frac{dx^i}{dt}+\Gamma^i_{kl}\frac{dx^k}{dt}\frac{dx^l}{ds}\right)+\frac{ds}{dt}K^0\frac{dx^i}{dt}=\frac{ds}{dt}K^i. Diese Gleichung multiplizieren wir mit ds/dt und erhalten: m\left(\frac{d^2x^i}{dt^2}-\Gamma^0_{kl}\frac{dx^k}{dt}\frac{dx^l}{dt}\frac{dx^i}{dt}+\Gamma^i_{kl}\frac{dx^k}{dt}\frac{dx^l}{dt}\right)=\left(\frac{ds}{dt}\right)^2\left(K^i-K^0\frac{dx^i}{dt}\right).

    Jetzt müssen wir nur noch unsere oben berechneten Christoffel-Symbole einsetzen. Wir erhalten folgende Bewegungsgleichungen: m\left(\frac{d^2x_1}{dt^2}-r\omega^2-2\omega\frac{dx_2}{dt}\right)=\left(\frac{ds}{dt}\right)^2\left(K^1-K^0\frac{dx_1}{dt}\right), m\left(\frac{d^2x_2}{dt^2}+2\omega\frac{dx_1}{dt}\right)=\left(\frac{ds}{dt}\right)^2\left(K^2-K^0\frac{dx_2}{dt}\right) und m\frac{d^2x_3}{dt^2}=\left(\frac{ds}{dt}\right)^2\left(K^3-K^0\frac{dx_3}{dt}\right). Der Beitrag mr\omega^2 zu m\frac{d^2x_1}{dt^2} stellt die Zentrifugalkraft dar. Die Beiträge 2m\omega\frac{dx_2}{dt} zu m\frac{d^2x_1}{dt^2} und -2m\omega\frac{dx_1}{dt} zu m\frac{d^2x_2}{dt^2} stellen die Corioliskraft dar.

    Es ist also möglich, die Zentrifugalkraft und die Corioliskraft aus der ART herzuleiten.

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  19. #2019 | Martin Raible | 6. Februar 2017, 18:00

    Prof. Straumann hat Recht, dass Koordinatengeschwindigkeiten keine physikalische Bedeutung haben, denn in der ART sind Koordinaten beliebig. Wer behauptet, dass Koordinatengeschwindigkeiten gemessen werden, glaubt an die Absolutheit des Raumes und der Zeit, die ja nur Modelle sind. Was gemessen wird, ist: Wann kommt das Signal an, aus welcher Richtung kommt es, welches Spektrum hat es, welche Intensität hat es? Dafür liefert auch die ART falsifizierbare Aussagen.

    Aus der Beliebigkeit der Koordinaten folgt, dass die „Gleichzeitigkeit“ von Ereignissen, in dem Sinne, dass sie dieselbe „Zeit“koordinate haben, von dem Koordinatensystem abhängt. Die Zeit, gemessen auf einem Planeten, der ein Schwarzes Loch umkreist, „während“ ein direkt ins Schwarze Loch fallender Körper sich dem Ereignishorizont nähert, ist unendlich, wenn wir Schwarzschild-Koordinaten verwenden. In anderen Koordinatensystemen ist dagegen die Zeit, gemessen auf dem Planeten, nur endlich, „während“ der direkt ins Schwarze Loch Körper den Ereignishorizont und sogar die Singularität im Zentrum des Schwarzen Loches erreicht. Das ist kein Widerspruch, denn in der ART hat die „Gleichzeitigkeit“ räumlich getrennter Ereignisse keine physikalische Bedeutung.

    Worauf es ankommt, ist die Zeit, die auf dem direkt ins Schwarze Loch fallenden Körper vergeht, während er sich dem Ereignishorizont oder der Singularität im Zentrum des Schwarzen Loches nähert. Diese ist, wie die Gleichungen zeigen, nur endlich. Daraus folgt, dass der Körper bei seiner Annäherung an den Ereignishorizont nur endlich viele Photonen emittiert. Es gibt also ein letztes Photon vor Erreichen des Ereignishorizonts. Und das bedeutet, dass der direkt ins Schwarze Loche fallende Körper auf dem Planeten nur für endliche Zeit, gemessen mit einer Uhr auf dem Planeten, sichtbar ist. Dieses Unsichtbarwerden nach endlicher Zeit, gemessen mit einer Uhr auf dem Planeten, ist qualitativ und quantitativ unabhängig von der Wahl des Koordinatensystems, denn die Gleichzeitigkeit von Ereignissen am selben Ort ist in der ART unabhängig von der Wahl des Koordinatensystems. Die Wahl des Koordinatensystems hat also auf tatsächlich beobachtbare Ereignisse keinen Einfluss.

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  20. #2020 | Martin Raible | 7. Februar 2017, 18:15

    Jetzt hat Prof. Straumann Folgendes geschrieben: „One may add that nowadays the post-Newtonian contributions (the Einstein – Infeld – Hoffmann equations) are used routinely in celestial mechanics (satellite flights, etc).“ Sogar Satelliten-Bahnen werden mit Einsteins Post-Newton-Näherungen berechnet. Dr. Engelhardt, was sagen Sie denn dazu?

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  21. #2021 | Herr Senf | 7. Februar 2017, 19:48

    Martin Raible schrieb am 7. Februar 2017, 18:15:
    … Sogar Satelliten-Bahnen werden mit Einsteins Post-Newton-Näherungen berechnet. …

    Bei Mond, Mars, Venus nicht so wichtig, aber bei Tiefraum-Missionen spart es Sprit und erhöht die Nutzlast, man müßte zu viele Korrekturen „fliegen“, die kann man sparen.

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  22. #2022 | Martin Raible | 9. Februar 2017, 17:39

    Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 25. Januar 2017, 23:38:

    Ich habe nicht unterschlagen, dass aus Einsteins Gl. (11) das Resultat (13) folgt, sondern nur bemerkt, dass aus Einsteins Integration unbestritten ein Faktor 5 folgt, den Einstein jedoch durch einen Faktor 3 ersetzt hat. Dieser Umstand wurde hier bereits des langen und breiten diskutiert.

    Natürlich haben Sie unterschlagen, dass aus Einsteins Gl. (11) das Resultat (13) folgt, denn ich kann nirgends in Ihrem Artikel finden, dass Gl. (13) aus Gl. (11) folgt. Und Einsteins Gl. (12) und (13) folgen aus seiner Gl. (11). Ihre Behauptung, dass aus Einsteins Integration unbestritten ein Faktor 5 folgt, den Einstein jedoch durch einen Faktor 3 ersetzt hat, ist eine Lüge, denn aus Einsteins Formel \Phi=\int_{\alpha_1}^{\alpha_2}\frac{dx}{\sqrt{\frac{2A}{B^2}+\frac{\alpha}{B^2}x-x^2+\alpha x^3}} auf Seite 838 oben folgt unbestritten \Phi=\pi\left(1+\frac{3}{4}\alpha(\alpha_1+\alpha_2)\right) und nicht \Phi=\pi\left(1+\frac{5}{4}\alpha(\alpha_1+\alpha_2)\right). Wenn Sie behaupten, dass das, was Sie Lügner hier als unbestritten hinstellen, nicht bestritten sei, dann lesen Sie noch einmal die Beiträge von Solkar hier.

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  23. #2023 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 11. Februar 2017, 23:22

    Martin Raible schrieb am 6. Februar 2017, 18:00:

    ….

    Was ist Ihre Definition von kinetischer Energie? Nach Gl. (9) oder (20+(21) nimmt sie ständig ab, wenn ein Teravolt Teilchen in ein Gravitationszentrum stürzt.

    Prof. Kerner hat inzwischen eingeräumt, dass man ohne den Kraftbegriff nicht auskommt. Er behauptet, dass Gravitationskräfte, Gezeitenkräfte, Trägheitskräfte, Corioliskräfte nur mit Newton behandelt werden können. Die Physik der Kräfte liegt außerhalb des Geltungsbereichs der ART, sagt er. Kommt Ihnen eigentlich entgegen, oder?

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  24. #2024 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 11. Februar 2017, 23:28

    Martin Raible schrieb am 9. Februar 2017, 17:39:

    Ich rede von dem letzten Integral, welches vor Gl. (12) steht. Es liefert einen Faktor 5 statt 3.

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  25. #2025 | Noblinski | 12. Februar 2017, 10:00

    Ohne Ihre interessante Diskussion stören zu wollen – ich habe ja zu den Kräften im Schwerefeld, respektive, wo die in der gekrümmten Raumzeit herkommen und was die Energie bzw. Arbeit leistet, mehrfach Fragen gestellt, die mir auch wohlwollend beantwortet wurden. Beim Lesen dieser Plauderei hier, die vielleicht auch Dr. Engelhardt noch nicht kennt, kamen mir weitere Bedenken, die ich gerne hier an dieser Stelle einwerfen möchte. Und zwar betrifft das die Gravitationswellen, die ja doch, wenn sie den Raum durchsetzen, alle anderen Massen, die sich auf dem Wege befinden, in äquivalente Schwingungen versetzen sollten. (Bezogen auf dazu ruhende Beobachter.) Wenn die notwendige Energie laut Herrn Raible dabei kein Problem ist und aus der jeweilig für die lokale Raumzeit zuständigen Potentialgleichung gespendet wird, sollte doch jedes derartige Ereignis, wie gemessen und als Sensation vermarktet, vielfältige Spiegelungen und sogar Echos erzeugen, die man ebenfalls messen müsste. Andersfalls müsste man ja postulieren, das Schwingungen in der Raumzeit von größeren Massedichten unterdrückt werden. Sehe ich das richtig?

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  26. #2026 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 12. Februar 2017, 23:51

    Noblinski schrieb am 12. Februar 2017, 10:00:

    Beim Lesen dieser Plauderei hier, die vielleicht auch Dr. Engelhardt noch nicht kennt,

    Nein diese „Plauderei“ kenne ich nicht und sie interessiert mich auch nicht, weil LIGO sein Eichpapier, welches die Machbarkeit dieser völlig unwahrscheinlichen „Messung“ demonstrieren sollte, nicht veröffentlichen konnte und Profs. Allen und Danzmann den e-print auf dem sie zusammen mit 760 anderen Mitarbeitern als co-Autoren zeichnen, aus ihrer Veröffentlichungsliste gestrichen haben. Die LIGO -„Entdeckung“ muss man im post-factual age als fake-news klassifizieren. Das Nobelkomitee wurde über diesen Umstand unterrichtet: https://www.researchgate.net/publication/312369037_Second_Open_Letter_to_the_Nobel_Committee_for_Physics

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  27. #2027 | Herr Senf | 13. Februar 2017, 11:44

    Dr. Engelhardt, es geht voran,

    LIGO arbeitet inzwischen mit 80 % Koinzidenz, VIRGO kommt jetzt dazu.
    Und 3 neue Gravitationswellen sind auch schon in der Tüte zum Auswerten.

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  28. #2028 | ralfkannenberg | 13. Februar 2017, 12:57

    Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 12. Februar 2017, 23:51:

    (…) welches die Machbarkeit dieser völlig unwahrscheinlichen „Messung“ demonstrieren sollte, nicht veröffentlichen konnte und Profs. Allen und Danzmann den e-print auf dem sie zusammen mit 760 anderen Mitarbeitern als co-Autoren zeichnen, aus ihrer Veröffentlichungsliste gestrichen haben.

    Hier sind gleich zwei weitere Beispiele, wie Dr.Engelhardt anderen Leuten das Wort im Munde verdreht.

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  29. #2029 | Martin Raible | 13. Februar 2017, 17:43

    Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 11. Februar 2017, 23:22:

    Was ist Ihre Definition von kinetischer Energie? Nach Gl. (9) oder (20+(21) nimmt sie ständig ab, wenn ein Teravolt Teilchen in ein Gravitationszentrum stürzt.

    Zur Energie hatte ich mich schon in meinem Kommentar vom 18. Januar 2017, 18:00 Uhr geäußert. Ich kopiere das noch einmal hierhin:

    Martin Raible schrieb am 18. Januar 2017, 18:00:

    Kommen wir nun zur Energie des fallenden Körpers. Für einen relativ zum Gravitationszentrum ruhenden Beobachter (r=const) ist die Energie des fallenden Körpers in seinem (des Beobachters) lokalen Inertialsystem E=m\sqrt{1-\alpha/r}\frac{dt}{ds}. Das Quadrat des Impulses in diesem Inertialsystem ist p^2=m^2\left(\frac{1}{1-\alpha/r}\left(\frac{dr}{ds}\right)^2+r^2\left(\frac{d\Theta}{ds}\right)^2+r^2\sin^2\Theta\left(\frac{d\Phi}{ds}\right)^2\right). Selbstverständlich ist dann E^2-p^2=m^2. Mit dem Integral (1-\alpha/r)\frac{dt}{ds}=\sqrt{1+2e} folgt dann E=m\frac{\sqrt{1+2e}}{\sqrt{1-\alpha/r}}. Die Energie nimmt also mit fallendem r stetig zu. Wenn sich r dem Wert alpha nähert, strebt die Energie des fallenden Körpers sogar gegen unendlich. Jedoch haben wir ignoriert, dass der fallende Körper selber das Gravitationsfeld beeinflusst, und nur wenn man das berücksichtigt, gilt in der ART Energieerhaltung.

    Selbstverständlich hängt die Energie vom Bezugssystem ab. Ich habe mich für das lokale Inertialsystem eines relativ zum Gravitationszentrum ruhenden (r=const) Beobachter entschieden. Die Energie nimmt mit demnach mit fallendem r ständig zu. Die kinetische Energie ist die Differenz zwischen der Energie und der Ruheenergie: E_{kin}=E-m.

    Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 11. Februar 2017, 23:22:

    Prof. Kerner hat inzwischen eingeräumt, dass man ohne den Kraftbegriff nicht auskommt. Er behauptet, dass Gravitationskräfte, Gezeitenkräfte, Trägheitskräfte, Corioliskräfte nur mit Newton behandelt werden können. Die Physik der Kräfte liegt außerhalb des Geltungsbereichs der ART, sagt er. Kommt Ihnen eigentlich entgegen, oder?

    Was Prof. Kerner einräumt, ist mir egal. Selbstverständlich sind Gravitationskräfte und Trägheitskräfte auch nach der ART Kräfte und mit der ART behandelbar. Nur unterscheidet die ART nicht zwischen Gravitationskräften und Trägheitskräften.

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  30. #2030 | Martin Raible | 13. Februar 2017, 17:58

    Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 11. Februar 2017, 23:28:

    Martin Raible schrieb am 9. Februar 2017, 17:39:

    Ich rede von dem letzten Integral, welches vor Gl. (12) steht. Es liefert einen Faktor 5 statt 3.

    Und ich rede von dem ersten Integral auf Seite 838
    \Phi=\int_{\alpha_1}^{\alpha_2}\frac{dx}{\sqrt{\frac{2A}{B^2}+\frac{\alpha}{B^2}x-x^2+\alpha x^3}}, aus dem \Phi=\pi\left(1+\frac{3}{4}\alpha(\alpha_1+\alpha_2)\right) und nicht \Phi=\pi\left(1+\frac{5}{4}\alpha(\alpha_1+\alpha_2)\right) folgt. Diesen Sachverhalt haben Sie in Ihrem Artikel unterschlagen, sondern geschrieben, Einstein habe sein Resultat so umformuliert, dass es mit Gerbers Formel übereinstimmte. Und damit haben Sie gelogen, denn Einsteins Resultat war \Phi=\pi\left(1+\frac{3}{4}\alpha(\alpha_1+\alpha_2)\right) und nicht \Phi=\pi\left(1+\frac{5}{4}\alpha(\alpha_1+\alpha_2)\right).

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  31. #2031 | Martin Raible | 14. Februar 2017, 17:41

    Martin Raible schrieb am 13. Februar 2017, 17:58:

    Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 11. Februar 2017, 23:28:

    Martin Raible schrieb am 9. Februar 2017, 17:39:

    Ich rede von dem letzten Integral, welches vor Gl. (12) steht. Es liefert einen Faktor 5 statt 3.

    Und ich rede von dem ersten Integral auf Seite 838
    \Phi=\int_{\alpha_1}^{\alpha_2}\frac{dx}{\sqrt{\frac{2A}{B^2}+\frac{\alpha}{B^2}x-x^2+\alpha x^3}}, aus dem \Phi=\pi\left(1+\frac{3}{4}\alpha(\alpha_1+\alpha_2)\right) und nicht \Phi=\pi\left(1+\frac{5}{4}\alpha(\alpha_1+\alpha_2)\right) folgt. Diesen Sachverhalt haben Sie in Ihrem Artikel unterschlagen, …

    Ihre Behauptung aus Kommentar Nr 2006 vom 25. Januar 2017, 23:38 Uhr, „dass aus Einsteins Integration unbestritten ein Faktor 5 folgt, den Einstein jedoch durch einen Faktor 3 ersetzt hat“, war eine Lüge. Denn jeder, der diese Behauptung glaubt und dann Seite 838 von Einsteins Artikel „Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie“, Königlich-Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte 1915 (part 2), 831–839, liest, ohne nachzurechnen, glaubt, dass aus dem Integral \Phi=\int_{\alpha_1}^{\alpha_2}\frac{dx}{\sqrt{\frac{2A}{B^2}+\frac{\alpha}{B^2}x-x^2+\alpha x^3}} nicht wie von Einstein behauptet \Phi=\pi\left(1+\frac{3}{4}\alpha(\alpha_1+\alpha_2)\right), sondern \Phi=\pi\left(1+\frac{5}{4}\alpha(\alpha_1+\alpha_2)\right) folgt.

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  32. #2032 | Dr. Wolfgang Engelhardt | 15. Februar 2017, 00:03

    Martin Raible schrieb am 14. Februar 2017, 17:41:
    ….

    Noch einmal: Ich habe vom letzten Integral gesprochen.

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  33. #2033 | Martin Raible | 15. Februar 2017, 17:35

    Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb am 15. Februar 2017, 00:03:

    Martin Raible schrieb am 14. Februar 2017, 17:41:
    ….

    Noch einmal: Ich habe vom letzten Integral gesprochen.

    Sie haben folgenden Satz geschrieben: „Ich habe nicht unterschlagen, dass aus Einsteins Gl. (11) das Resultat (13) folgt, sondern nur bemerkt, dass aus Einsteins Integration unbestritten ein Faktor 5 folgt, den Einstein jedoch durch einen Faktor 3 ersetzt hat.“ Dieser Satz enthält die Worte „Einsteins Integration“, aber nicht die Worte „letztes Integral“.

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